ધારો કે રેખા L: frac{x-1}{2} = frac{y-2}{b} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $L$ ને $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1} = k$ ધારો. લંબપાદ $F$ ના યામ $(2k+1, bk+2, k+a-1)$ છે.સદિશ $\vec{PF} = (2k, bk-4, k-1

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $L$ ને $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1} = k$ ધારો. લંબપાદ $F$ ના યામ $(2k+1, bk+2, k+a-1)$ છે.સદિશ $\vec{PF} = (2k, bk-4, k-1)$. $\vec{PF} \perp (2, b, 1)$ હોવાથી, $2(2k) + b(bk-4) + 1(k-1) = 0$, જે $k(5+b^2) = 4b+1$ આપે છે.પ્રતિબિંબ $Q = 2F - P$ છે. તેથી, $(\frac{a}{3}, 0, a+c) = (4k+1, 2bk-2, 2k+a-2)$.યામ સરખાવતા: $4k+1 = a/3$, $2bk-2 = 0 \implies bk=1$, $2k+a-2 = a+c \implies c = 2k-2$.$bk=1$ પરથી $k=1/b$. $k(5+b^2) = 4b+1$ માં મૂકતા $\frac{1}{b}(5+b^2) = 4b+1 \implies 3b^2+b-5=0$. $b>0$ માટે $b=1$ મળે. તેથી $k=1$.આમ, $a = 15$ અને $F = (3, 3, 15)$.$S$ એ $L$ પર $F$ થી $2\sqrt{14}$ અંતરે છે. $S$ ના યામ $(2k+1, k+2, k+14)$ છે. સરવાળો $4k+17$ થાય. $k=1$ માટે સરવાળો $21$ મળે છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

બિંદુ $(3, 1, -1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલ અને સમતલો $x + 2y + 3z = 2$ અને $x - y + z = 3$ ની છેદિકામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બે સમતલો $x+2y-3z+2=0$ અને $6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x-1=y+2=7-z$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module