मान लीजिए कि रेखा L: frac{x-1}{2} = frac{y-2} | vedclass

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Question

(C) माना रेखा $L$ है $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1} = k$। लंबपाद $F$ के निर्देशांक $(2k+1, bk+2, k+a-1)$ हैं।सदिश $\vec{PF} = (2k, b

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$21$

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(C) माना रेखा $L$ है $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1} = k$। लंबपाद $F$ के निर्देशांक $(2k+1, bk+2, k+a-1)$ हैं।सदिश $\vec{PF} = (2k, bk-4, k-1)$ है। चूँकि $\vec{PF} \perp (2, b, 1)$, इसलिए $2(2k) + b(bk-4) + 1(k-1) = 0$, जिससे $k(5+b^2) = 4b+1$ प्राप्त होता है।प्रतिबिंब $Q = 2F - P$ है। अतः, $(\frac{a}{3}, 0, a+c) = (4k+1, 2bk-2, 2k+a-2)$।निर्देशांकों की तुलना करने पर: $4k+1 = a/3$, $2bk-2 = 0 \implies bk=1$, $2k+a-2 = a+c \implies c = 2k-2$।$bk=1$ से $k=1/b$। $k(5+b^2) = 4b+1$ में रखने पर $\frac{1}{b}(5+b^2) = 4b+1 \implies 3b^2+b-5=0$। $b>0$ के लिए $b=1$ प्राप्त होता है। अतः $k=1$।इस प्रकार, $a = 15$ और $F = (3, 3, 15)$।$S$, रेखा $L$ पर $F$ से $2\sqrt{14}$ की दूरी पर है। $S$ के निर्देशांक $(2k+1, k+2, k+14)$ हैं। योग $4k+17$ है। $k=1$ के लिए योग $21$ प्राप्त होता है।

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बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी, जहाँ $\alpha > 0$, $5$ है, तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ और बिंदु $(1,-1,3)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(7, 14, 5)$ से समतल $2x + 4y - z = 2$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

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