मान लीजिए कि अंतरिक्ष में तीन बिंदु A(2,3,4), | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें: $AB = \sqrt{(3-2)^2 + (4-3)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{6}$. $BC = \sq

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$\sqrt{3}$

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(B) सबसे पहले,त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करें: $AB = \sqrt{(3-2)^2 + (4-3)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{6}$. $BC = \sqrt{(4-3)^2 + (2-4)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$. $CA = \sqrt{(2-4)^2 + (3-2)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{6}$. चूंकि $AB = BC = CA = \sqrt{6}$,त्रिभुज $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा $a = \sqrt{6}$ है। बिंदु $D$,$A, B,$ और $C$ से $\sqrt{6}$ की दूरी पर है,जिसका अर्थ है $DA = DB = DC = \sqrt{6}$। अतः,$ABCD$ एक नियमित चतुष्फलक है जिसकी सभी भुजाएं $\sqrt{6}$ हैं। भुजा $a$ वाले एक नियमित चतुष्फलक का आयतन $V = \frac{a^3}{6\sqrt{2}}$ होता है। $a = \sqrt{6}$ रखने पर: $V = \frac{(\sqrt{6})^3}{6\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{6}}{6\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$ घन इकाई।

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बिंदु $P(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर चतुर्भुज के तीन क्रमागत शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$ और $C(2, 3, 2)$ हैं,तो इसका चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए:

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