दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

एक बिंदु $P$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2\alpha$ है। बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।

समीकरण $r \cos \theta = 2 a \sin^2 \theta$ किस वक्र को दर्शाता है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो $x$-अक्ष और $y$-अक्ष से क्रमशः $2a$ और $2b$ लंबाई के अंतःखंड काटता है,है