અતિવલય $16y^2 - 9x^2 = 1$ ના કોઈ પણ સ્પર્શક પર તેના કોઈ પણ નાભિમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ એ અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}=144$ ની નિયામિકાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ દર્શાવતું હોય,તો $g+f-c=$

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{4}$ છે. જો અતિવલય પરના બિંદુ $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $8 \sqrt{5} x + \beta y = \lambda$ હોય,તો $\lambda - \beta$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે નાભિઓ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $P$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના નાભિ $S$ માંથી રેખા $bx-ay=0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $C$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. તો, જેની બાજુઓ $SP$ અને $CP$ જેટલી હોય તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?