त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A$ का बिंदु पथ,जहाँ आधार $BC$ स्थिर है और त्रिभुज का परिमाप अचर है,क्या है?

यदि $A(2, 3)$ और $B(3, -2)$ दो निश्चित बिंदु हैं और $P(x, y)$ एक चर बिंदु है जो शर्त $|PA - PB| = 2$ को संतुष्ट करता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो धनात्मक $x$-अक्ष से $2a$ लंबाई की जीवा काटता है और मूल बिंदु से $b$ दूरी पर स्थित धनात्मक $y$-अक्ष के एक बिंदु से होकर गुजरता है:

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो समीकरण $x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $x^2 + y^2$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $M$ और $m$ हैं,तो $M - m$ का संख्यात्मक मान क्या है?

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

माना वृत्त $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ पर खींची गई लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ वृत्त $S$ है। तो $S$ पर खींची गई उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जो रेखा $6x-4y+k=0$ के लंबवत है?