निम्नलिखित फलनों को उनकी गति की प्रकृति के सा | vedclass

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Question

(B) दिए गए फलनों का विश्लेषण इस प्रकार है:
$A$. $\sin^2 \omega t = \frac{1-\cos 2\omega t}{2}$. यह $T = \pi/\omega$ आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है, ल

Vedclass · Accepted Answer

$A-II, B-I, C-III, D-IV$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए फलनों का विश्लेषण इस प्रकार है:
$A$. $\sin^2 \omega t = \frac{1-\cos 2\omega t}{2}$. यह $T = \pi/\omega$ आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है, लेकिन यह सरल आवर्त गति $(SHM)$ नहीं है क्योंकि इसमें एक अचर पद और $2\omega$ आवृत्ति है। अतः, $A-II$.
$B$. $\sin^3 \omega t = \frac{3\sin \omega t - \sin 3\omega t}{4}$. यह $T = 2\pi/\omega$ आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है, लेकिन यह $SHM$ नहीं है क्योंकि इसमें कई आवृत्तियाँ शामिल हैं। अतः, $B-I$.
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$ अ-आवर्ती है क्योंकि आवृत्तियों का अनुपात $\omega/\pi\omega = 1/\pi$ एक अपरिमेय संख्या है। अतः, $C-III$.
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 2\pi/\omega$ है, लेकिन यह $SHM$ नहीं है क्योंकि यह दो अलग-अलग आवृत्तियों का अध्यारोपण है। अतः, $D-IV$.
इसलिए, सही मिलान $A-II, B-I, C-III, D-IV$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 \omega t$	$I$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = 2\pi/\omega)$
$B$. $\sin^3 \omega t$	$II$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = \pi/\omega)$
$C$. $\sin \omega t + \cos \pi \omega t$	$III$. अ-आवर्ती
$D$. $\cos \omega t + \cos 2\omega t$	$IV$. आवर्ती लेकिन $SHM$ नहीं $(T = 2\pi/\omega)$

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