$x$ अक्ष के अनुदिश एक कण का विस्थापन $x = a \sin^2 \omega t$ द्वारा दिया गया है। कण की गति किसके अनुरूप है?

समय के निम्नलिखित फलनों में से कौन से $(a)$ सरल आवर्त गति,$(b)$ आवर्ती लेकिन सरल आवर्त गति नहीं,और $(c)$ अ-आवर्ती गति को दर्शाते हैं? प्रत्येक आवर्ती गति के लिए आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ($\omega$ कोई धनात्मक नियतांक है):
$(a)$ $\sin \omega t - \cos \omega t$
$(b)$ $\sin^3 \omega t$
$(c)$ $3 \cos (\pi/4 - 2 \omega t)$
$(d)$ $\cos \omega t + \cos 3 \omega t + \cos 5 \omega t$
$(e)$ $\exp(-\omega^2 t^2)$
$(f)$ $1 + \omega t + \omega^2 t^2$

एक सरल आवर्त दोलक (simple harmonic oscillator) के अधिकतम त्वरण और अधिकतम वेग का अनुपात क्या है?

$a$ आयाम वाले $SHM$ करते हुए एक कण का विस्थापन $t = \frac{T}{4}$ पर $-\frac{a}{2}$ है और उसका वेग धनात्मक है। कण की प्रारंभिक कला (initial phase) ज्ञात कीजिए।

एक कण $x = (3\, cm) \sin \left( \frac{2\pi t}{18} + \frac{\pi}{6} \right)$ समीकरण के अनुसार $SHM$ कर रहा है,जहाँ $t$ सेकंड में है। $36\, s$ में कण द्वारा तय की गई दूरी ..... $cm$ है।

$SHM$ के लिए बल का नियम लिखिए और $SHM$ कण के आवर्तकाल का सूत्र प्राप्त कीजिए।