a आयाम वाले SHM करते हुए एक कण का विस्थापन t | vedclass

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Question

(B) $SHM$ के लिए विस्थापन का समीकरण $x = a \sin(\omega t + \phi)$ है।$t = \frac{T}{4}$ पर,कोणीय विस्थापन $\omega t = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) $SHM$ के लिए विस्थापन का समीकरण $x = a \sin(\omega t + \phi)$ है।$t = \frac{T}{4}$ पर,कोणीय विस्थापन $\omega t = \frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2}$ है।दिया गया है कि $x = -\frac{a}{2}$,इसलिए समीकरण में मान रखने पर:$-\frac{a}{2} = a \sin(\frac{\pi}{2} + \phi)$$-\frac{1}{2} = \cos(\phi)$.इससे कला नियतांक के लिए दो संभावित मान मिलते हैं: $\phi = \frac{2\pi}{3}$ या $\phi = \frac{4\pi}{3}$।वेग का समीकरण $v = \frac{dx}{dt} = a\omega \cos(\omega t + \phi)$ है।$t = \frac{T}{4}$ पर,$v = a\omega \cos(\frac{\pi}{2} + \phi) = -a\omega \sin(\phi)$।चूंकि वेग धनात्मक है,$-a\omega \sin(\phi) > 0$,जिसका अर्थ है कि $\sin(\phi) $\phi = \frac{2\pi}{3}$ के लिए,$\sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$ (अस्वीकार्य)।$\phi = \frac{4\pi}{3}$ के लिए,$\sin(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} अतः,प्रारंभिक कला $\phi = \frac{4\pi}{3}$ है।

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