समय के निम्नलिखित फलनों में से कौन से $(a)$ सरल आवर्त गति,$(b)$ आवर्ती लेकिन सरल आवर्त गति नहीं,और $(c)$ अ-आवर्ती गति को दर्शाते हैं? प्रत्येक आवर्ती गति के लिए आवर्तकाल ज्ञात कीजिए ($\omega$ कोई धनात्मक नियतांक है):
$(a)$ $\sin \omega t - \cos \omega t$
$(b)$ $\sin^3 \omega t$
$(c)$ $3 \cos (\pi/4 - 2 \omega t)$
$(d)$ $\cos \omega t + \cos 3 \omega t + \cos 5 \omega t$
$(e)$ $\exp(-\omega^2 t^2)$
$(f)$ $1 + \omega t + \omega^2 t^2$

(A) $\sin \omega t - \cos \omega t = \sqrt{2} \sin(\omega t - \pi/4)$। यह $SHM$ है,जिसका आवर्तकाल $T = 2\pi/\omega$ है।
$(b)$ $\sin^3 \omega t = (3 \sin \omega t - \sin 3 \omega t)/4$। यह दो $SHM$ का अध्यारोपण है,अतः यह आवर्ती है लेकिन $SHM$ नहीं है। इसका आवर्तकाल $T = 2\pi/\omega$ है।
$(c)$ $3 \cos(\pi/4 - 2 \omega t) = 3 \cos(2 \omega t - \pi/4)$। यह $SHM$ है,जिसका आवर्तकाल $T = 2\pi/(2\omega) = \pi/\omega$ है।
$(d)$ $\cos \omega t + \cos 3 \omega t + \cos 5 \omega t$। यह तीन $SHM$ का अध्यारोपण है,अतः यह आवर्ती है लेकिन $SHM$ नहीं है। इसका आवर्तकाल $T = 2\pi/\omega$ है।
$(e)$ $\exp(-\omega^2 t^2)$ एक अ-आवर्ती गति है क्योंकि जैसे-जैसे $t \to \infty$ होता है,यह शून्य की ओर जाता है।
$(f)$ $1 + \omega t + \omega^2 t^2$ एक अ-आवर्ती गति है क्योंकि यह समय के साथ अनंत तक बढ़ती है।