यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A \cdot (\text{Adj } A)$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $(2A + 3B)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ और $A^{-1}=x A+y I$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$\begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ का सहखंडज आव्यूह (adjoint matrix) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} k/2 & 0 & 0 \\ 0 & l/3 & 0 \\ 0 & 0 & m/4 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 \\ 0 & 0 & 1/4 \end{bmatrix}$ है,तो $k+l+m=$

मान लीजिए कि $k$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है और $A = \begin{bmatrix} 2k-1 & 2\sqrt{k} & 2\sqrt{k} \\ 2\sqrt{k} & 1 & -2k \\ -2\sqrt{k} & 2k & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 2k-1 & \sqrt{k} \\ 1-2k & 0 & 2\sqrt{k} \\ -\sqrt{k} & -2\sqrt{k} & 0 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$ है,तो $[k]$ का मान ज्ञात कीजिए [नोट: $\operatorname{adj} M$ एक वर्ग आव्यूह $M$ का सहखंडज (adjoint) दर्शाता है और $[k]$,$k$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है]।