अंतराल 0 leq x leq 1 के लिए फलन f(x) = [x(x-1 | vedclass

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Question

(B) अंतराल $[0, 1]$ पर फलन $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।माना $g(x) = x(x-1

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$1$

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(B) अंतराल $[0, 1]$ पर फलन $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।माना $g(x) = x(x-1) + 1 = x^2 - x + 1$.तब $f(x) = [g(x)]^{\frac{1}{3}}$.$f'(x) = \frac{1}{3} [g(x)]^{-\frac{2}{3}} \cdot g'(x) = \frac{1}{3} [x^2 - x + 1]^{-\frac{2}{3}} (2x - 1)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $2x - 1 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{1}{2}$.अब,हम क्रांतिक बिंदु और अंतिम बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f(0) = [0(0-1) + 1]^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1$.$f(1) = [1(1-1) + 1]^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1$.$f(\frac{1}{2}) = [\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1) + 1]^{\frac{1}{3}} = [-\frac{1}{4} + 1]^{\frac{1}{3}} = (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}}$.मानों $1$,$1$,और $(\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}}$ की तुलना करने पर,अधिकतम मान $1$ है।

अंतराल $0 \leq x \leq 1$ के लिए फलन $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

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