$100$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $10$ મળ્યા હતા. જો ગણતરી સમયે બે અવલોકનો $3$ અને $27$ ના બદલે ભૂલથી $30$ અને $70$ લેવાઈ ગયા હોય,તો સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

આપેલ છે,$n=100, \bar{x}=40$ અને $\sigma=10$.
$\Sigma x_{i} = n \times \bar{x} = 100 \times 40 = 4000$.
સુધારેલ $\Sigma x_{i} = 4000 - 30 - 70 + 3 + 27 = 3930$.
સુધારેલ મધ્યક $\bar{x}_{\text{new}} = \frac{3930}{100} = 39.3$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sigma^{2} = \frac{\Sigma x_{i}^{2}}{n} - (\bar{x})^{2}$.
$100 = \frac{\Sigma x_{i}^{2}}{100} - (40)^{2} \Rightarrow \Sigma x_{i}^{2} = 100(100 + 1600) = 170000$.
સુધારેલ $\Sigma x_{i}^{2} = 170000 - (30)^{2} - (70)^{2} + (3)^{2} + (27)^{2} = 170000 - 900 - 4900 + 9 + 729 = 164938$.
સુધારેલ $\sigma_{\text{new}} = \sqrt{\frac{\Sigma x_{i}^{2}}{n} - (\bar{x}_{\text{new}})^{2}} = \sqrt{\frac{164938}{100} - (39.3)^{2}}$.
$= \sqrt{1649.38 - 1544.49} = \sqrt{104.89} \approx 10.24$.