माध्य विचलन (Mean deviation) न्यूनतम होता है | vedclass

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Question

(B) अवलोकनों $x_1, x_2, ..., x_n$ के समूह के लिए $a$ के सापेक्ष माध्य विचलन को $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - a|$ के रूप में परिभाषित किया जाता है

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माध्यिका (Median)

Vedclass · Answer

(B) अवलोकनों $x_1, x_2, ..., x_n$ के समूह के लिए $a$ के सापेक्ष माध्य विचलन को $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - a|$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।यह एक सुप्रसिद्ध गणितीय गुण है कि निरपेक्ष विचलनों का योग $\sum |x_i - a|$ तब न्यूनतम होता है जब $a$ डेटा सेट की माध्यिका (Median) हो।इसलिए,माध्य विचलन तब न्यूनतम होता है जब इसकी गणना माध्यिका के सापेक्ष की जाती है।

दैनिक आय	व्यक्तियों की संख्या
$0-100$	$4$
$100-200$	$8$
$200-300$	$9$
$300-400$	$10$
$400-500$	$7$
$500-600$	$5$
$600-700$	$4$
$700-800$	$3$

$x_i$	$2$	$4$	$5$	$7$	$9$
$f_i$	$2$	$4$	$10$	$8$	$6$

माध्य विचलन (Mean deviation) न्यूनतम होता है यदि इसे किसके सापेक्ष लिया जाए :-

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अवलोकनों $70, 42, 63, 34, 44, 54, 55, 46, 38, 48$ के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

यदि संख्याओं $1, 1 + d, 1 + 2d, \dots, 1 + 100d$ का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $255$ है,तो $|d|$ का मान क्या है?

निम्नलिखित डेटा के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
$x_i$ $2$ $4$ $5$ $7$ $9$
$f_i$ $2$ $4$ $10$ $8$ $6$

एक बल्लेबाज $10$ पारियों में $38, 70, 48, 34, 42, 55, 63, 46, 54, 44$ रन बनाता है,तो माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन क्या है?

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