left( frac{3 + 2i}{3 - 2i} right) का मापांक ज | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{3 + 2i}{3 - 2i}$ है।मापांक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$|\frac{z_1}{z_2}| = \frac{|z_1|}{|z_2|}$.$|z| = \left| \frac{3 + 2i}{3 -

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$1$

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(A) माना $z = \frac{3 + 2i}{3 - 2i}$ है।मापांक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$|\frac{z_1}{z_2}| = \frac{|z_1|}{|z_2|}$.$|z| = \left| \frac{3 + 2i}{3 - 2i} \right| = \frac{|3 + 2i|}{|3 - 2i|}$.चूंकि $|a + bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$,इसलिए $|3 + 2i| = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.इसी प्रकार,$|3 - 2i| = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.अतः,$|z| = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 1$.

$\left( \frac{3 + 2i}{3 - 2i} \right)$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

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यदि $a > 0$ और $z = \frac{(1 + i)^2}{a - i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,का मापांक $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है,तो $\overline{z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\sqrt{8} + i)^{50} = 3^{49}(a + ib)$ है,तो $a^2 + b^2 = \dots$

मान लीजिए $Z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|Z|+Z=2+i$ (जहाँ $i=\sqrt{-1}$),तो $|Z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए,$\bar{z} = \frac{1}{z}$ यदि और केवल यदि

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ का संयुग्मी (conjugate) ज्ञात कीजिए।

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