વિધાન "$2 + 3 = 5$ અને $8 < 10$" નું નિષેધ શું છે?

નીચેના બે વિધાનો આપેલા છે:
$(S_{1}): (q \vee p) \rightarrow (p \leftrightarrow \sim q)$ એ એક સ્વતઃ સત્ય (tautology) છે.
$(S_{2}): \sim q \wedge (\sim p \leftrightarrow q)$ એ એક સ્વતઃ અસત્ય (fallacy) છે.
તો:

જો $\sim p \lor q$ અસત્ય હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો બુલિયન પદાવલિ $((p \vee q) \wedge (q$ $\rightarrow r) \wedge (\sim r))$ $\rightarrow (p \wedge q)$ નું સત્યતા મૂલ્ય અસત્ય (false) હોય,તો વિધાનો $p, q, r$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું હોઈ શકે?

નીચે આપેલા વિધાનની સત્યતા તેની સામે દર્શાવેલી પદ્ધતિ દ્વારા ચકાસો.
$p:$ અસંમેય સંખ્યા અને સંમેય સંખ્યાનો સરવાળો અસંમેય હોય છે (વિરોધાભાસની રીત દ્વારા).

ધારો કે $p$ અને $q$ નીચેના વિધાનો દર્શાવે છે:
$p$: સૂર્ય પ્રકાશિત છે
$q$: હું બપોરે ટેનિસ રમીશ
"જો સૂર્ય પ્રકાશિત હોય તો હું બપોરે ટેનિસ રમીશ" વિધાનનું નકાર (negation) શું છે?