"પેરિસ ફ્રાન્સમાં છે અને લંડન ઇંગ્લેન્ડમાં છે" નું નિષેધ શું છે?

નીચેનામાંથી કઈ વિધાન રચના નિત્યસત્ય (tautology) છે?
$S_{1} \equiv \sim p \rightarrow (q \leftrightarrow p)$
$S_{2} \equiv \sim p \vee \sim q$
$S_{3} \equiv (p$ $\rightarrow q) \wedge (q$ $\rightarrow p)$
$S_{4} \equiv (q \rightarrow p) \vee (\sim p \leftrightarrow q)$

જો સંયુક્ત વિધાન $[(p \lor q) \land (q \to r) \land (\sim r)] \to (p \land q)$ નું સત્યતા મૂલ્ય અસત્ય હોય, તો $p \to q$ અને $q \to p$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે...

"જો તમે કામ કરશો,તો તમે પૈસા કમાશો" વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) ..... છે.

તાર્કિક વિધાન $p \to (q \to r)$ ના પ્રતિલોમ (inverse) ના પ્રતીપ (converse) નું દ્વૈત (dual) કોના સમતુલ્ય છે?

નીચેના વિધાન માટે પ્રતિ-ધન (contrapositive) અને પ્રતીપ (converse) વિધાન લખો:
જો બે રેખાઓ સમાંતર હોય,તો તેઓ એક જ સમતલમાં છેદતી નથી.