बिंदु $(2, 5)$ से होकर जाने वाली ऐसी कितनी सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं जो निर्देशांक अक्षों के साथ $24 \text{ वर्ग इकाई}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती हैं?

एक रेखा $4x + y = 1$,बिंदु $A(2, -7)$ से होकर गुजरती है और रेखा $BC$,जिसका समीकरण $3x - 4y + 1 = 0$ है,को बिंदु $B$ पर मिलती है। रेखा $AC$ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $AB = AC$ हो।

रेखाओं $x - 3y + 1 = 0$ और $2x + 5y - 9 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और मूल बिंदु से $\sqrt{5}$ की दूरी पर स्थित रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाएँ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,और $2x - 3y + \lambda = 0$ संगामी हैं। यदि रेखा $2x - 3y + \lambda = 0$ में बिंदु $(1, 2)$ का प्रतिबिंब $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ है,तो $|\alpha \lambda|$ का मान ज्ञात कीजिए:

सरल रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं और अक्षों के बीच रेखा $L: 9x + 5y = 45$ के रेखाखंड को समत्रिभाजित करती हैं। यदि $m_1$ और $m_2$ रेखाओं $l_1$ और $l_2$ की ढाल हैं,तो रेखा $y = (m_1 + m_2)x$ का $L$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है?

यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ रेखा $2x + 3y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु हैं,जहाँ $|PA - PB|$ अधिकतम है और $|QA - QB|$ न्यूनतम है,और $A(2, 0)$ तथा $B(0, 2)$ हैं,तो $x_1 - y_1 + x_2 - y_2$ का मान है -