दो अंकों की संख्याओं 10, 11, 12, ldots, 99 मे | vedclass

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Question

(C) $10$ से $99$ तक की दो अंकों की कुल संख्याएँ $99 - 10 + 1 = 90$ हैं। घटना $E$ तब घटित होती है जब दो अंकों का गुणनफल $18$ होता है। संभावित संख्याएँ

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$87\left(\frac{4}{90}\right)^4$

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(C) $10$ से $99$ तक की दो अंकों की कुल संख्याएँ $99 - 10 + 1 = 90$ हैं। घटना $E$ तब घटित होती है जब दो अंकों का गुणनफल $18$ होता है। संभावित संख्याएँ $\{29, 36, 63, 92\}$ हैं। अतः,एक प्रयास में घटना $E$ के घटित होने की प्रायिकता $p = \frac{4}{90}$ है। घटना $E$ के न घटित होने की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{4}{90} = \frac{86}{90}$ है। यहाँ $n = 4$ संख्याएँ प्रतिस्थापन के साथ चुनी जाती हैं,इसलिए हम द्विपद वितरण $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करेंगे। हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि घटना $E$ कम से कम $3$ बार घटित हो,अर्थात $P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4)$। $P(X = 3) = \binom{4}{3} \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(\frac{86}{90}ight)^1 = 4 	imes \frac{4^3}{90^3} 	imes \frac{86}{90} = \frac{22016}{90^4}$। $P(X = 4) = \binom{4}{4} \left(\frac{4}{90}ight)^4 \left(\frac{86}{90}ight)^0 = 1 	imes \frac{4^4}{90^4} 	imes 1 = \frac{256}{90^4}$। $P(X \geq 3) = \frac{22016 + 256}{90^4} = \frac{22272}{90^4}$। व्यंजक को सरल करने पर: $P(X \geq 3) = 4 \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(\frac{86}{90}ight) + \left(\frac{4}{90}ight)^4 = \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(4 	imes \frac{86}{90} + \frac{4}{90}ight) = \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(\frac{344 + 4}{90}ight) = \left(\frac{4}{90}ight)^3 \left(\frac{348}{90}ight) = \frac{348}{90} 	imes \left(\frac{4}{90}ight)^3 = 87 	imes \frac{4}{90} 	imes \left(\frac{4}{90}ight)^3 = 87 \left(\frac{4}{90}ight)^4$.

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