एक द्विपद वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः $\alpha$ और $\frac{\alpha}{3}$ हैं। यदि $P(X=1)=\frac{4}{243}$ है,तो $P(X=4 \text{ या } 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पासे को $5$ बार उछाला जाता है। यदि विषम संख्या प्राप्त करना सफलता माना जाता है,तो प्रायिकता वितरण का प्रसरण (variance) क्या होगा?

एक पासे को $10$ बार फेंका जाता है। विषम संख्या के कम से कम एक बार आने की प्रायिकता क्या है?

दो अंकों की संख्याओं $10, 11, 12, \ldots, 99$ में से एक-एक करके यादृच्छिक रूप से संख्याएँ चुनी जाती हैं। एक घटना $E$ तब घटित होती है यदि और केवल यदि चुनी गई संख्या के दो अंकों का गुणनफल $18$ हो। यदि चार संख्याएँ चुनी जाती हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि घटना $E$ कम से कम $3$ बार घटित हो?

एक अनियमित छह-फलकीय पासा फेंका जाता है। $5$ बार फेंकने पर $3$ सम संख्याएँ प्राप्त होने की प्रायिकता,$2$ सम संख्याएँ प्राप्त होने की प्रायिकता की दोगुनी है। $5$ बार फेंकने के $6804$ सेटों में,आप कितनी बार कोई भी सम संख्या न मिलने की अपेक्षा करते हैं?

एक निष्पक्ष सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। यदि $6$ बार चित (head) आने की प्रायिकता,$8$ बार चित आने की प्रायिकता के बराबर है,तो $n$ का मान क्या है?