100 text{ cm}^3 જેટલા આપેલ ઘનફળ ધરાવતા તમામ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.આપેલ ઘનફળ $V = \pi r^2 h = 100 	ext{ cm}^3$.તેથી,$h = \frac{100}{\pi r^2}$.નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $S =

Vedclass · Accepted Answer

ત્રિજ્યા $= \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3} 	ext{ cm}$,ઊંચાઈ $= 2\left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3} 	ext{ cm}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે.આપેલ ઘનફળ $V = \pi r^2 h = 100 	ext{ cm}^3$.તેથી,$h = \frac{100}{\pi r^2}$.નળાકારનું પૃષ્ઠફળ $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$ છે.$h$ ની કિંમત મૂકતા,$S = 2\pi r^2 + 2\pi r \left(\frac{100}{\pi r^2}ight) = 2\pi r^2 + \frac{200}{r}$.$r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dS}{dr} = 4\pi r - \frac{200}{r^2}$.$\frac{dS}{dr} = 0$ લેતા,$4\pi r = \frac{200}{r^2} \Rightarrow r^3 = \frac{50}{\pi} \Rightarrow r = \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3}$.દ્વિતીય વિકલિત કસોટી મુજબ,$\frac{d^2S}{dr^2} = 4\pi + \frac{400}{r^3}$. $r > 0$ હોવાથી,$\frac{d^2S}{dr^2} > 0$,તેથી $r = \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3}$ આગળ $S$ ન્યૂનતમ છે.ત્યારબાદ $h = \frac{100}{\pi (50/\pi)^{2/3}} = 2 \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3}$.આમ,ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ માટેના પરિમાણો $r = \left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3} 	ext{ cm}$ અને $h = 2\left(\frac{50}{\pi}ight)^{1/3} 	ext{ cm}$ છે.

Similar Questions

$f(x) = (7-x)^4 (2+x)^5$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$2x^2+x-1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $y = a \ln x + bx^2 + x$ ની અંતિમ કિંમત $x = 1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો $(a, b) =$

અંતરાલ $[1, 10]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 17$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module