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Question

(A) मान लीजिए कि $n = 600$ बल्बों की खेप में खराब बल्बों की संख्या $X$ है। बल्ब के खराब होने की प्रायिकता $p = \frac{1}{100} = 0.01$ है। चूंकि $n$ बड़

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$1-7 e^{-6}$

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(A) मान लीजिए कि $n = 600$ बल्बों की खेप में खराब बल्बों की संख्या $X$ है। बल्ब के खराब होने की प्रायिकता $p = \frac{1}{100} = 0.01$ है। चूंकि $n$ बड़ा है और $p$ छोटा है,हम पॉइसन वितरण का उपयोग करेंगे जहाँ पैरामीटर $\lambda = np = 600 	imes 0.01 = 6$ है। $k$ खराब बल्ब होने की प्रायिकता $P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} = \frac{e^{-6} 6^k}{k!}$ द्वारा दी जाती है। हमें कम से कम दो खराब बल्ब होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \ge 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)]$ है। प्रायिकताओं की गणना करने पर: $P(X = 0) = \frac{e^{-6} 6^0}{0!} = e^{-6}$. $P(X = 1) = \frac{e^{-6} 6^1}{1!} = 6e^{-6}$. अतः,$P(X \ge 2) = 1 - (e^{-6} + 6e^{-6}) = 1 - 7e^{-6}$. सही विकल्प $A$ है।

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x)$	$1/10$	$2/10$	$3/10$	$4/10$

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x)$	$a$	$a$	$a$	$b$	$b$	$0.3$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x)$ $1/10$ $2/10$ $3/10$ $4/10$

तब $X$ का संचयी वितरण फलन (c.d.f.) $F(x)$ क्या होगा?

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

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