यदि औसतन 4 ग्राहक एक घंटे में दुकान पर आते है | vedclass

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Question

(A) दुकान पर आने वाले ग्राहकों की संख्या पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करती है, जहाँ पैरामीटर $\lambda = 4$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^4-13}{e^4}$

Vedclass · Answer

(A) दुकान पर आने वाले ग्राहकों की संख्या पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करती है, जहाँ पैरामीटर $\lambda = 4$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ द्वारा दिया जाता है। हमें $2$ से अधिक ग्राहकों के आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है, जो कि $P(X > 2)$ है। $P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]$. मान रखने पर: $P(X=0) = \frac{4^0 e^{-4}}{0!} = e^{-4}$. $P(X=1) = \frac{4^1 e^{-4}}{1!} = 4e^{-4}$. $P(X=2) = \frac{4^2 e^{-4}}{2!} = \frac{16e^{-4}}{2} = 8e^{-4}$. अतः, $P(X > 2) = 1 - [e^{-4} + 4e^{-4} + 8e^{-4}] = 1 - 13e^{-4}$. इसे $1 - \frac{13}{e^4} = \frac{e^4 - 13}{e^4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$X=x$	$1$	$3$	$5$	$2$
$P(X=x)$	$3 K^2$	$K$	$K^2$	$2 K$

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है, तो इसका प्रसरण ज्ञात कीजिए।
$X=x$ $1$ $3$ $5$ $2$
$P(X=x)$ $3 K^2$ $K$ $K^2$ $2 K$

यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$, $k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ है, तो $P(X=3) =$

एक यादृच्छिक चर $X$ का परिसर $\{0, 1, 2, \ldots\}$ है। यदि $P(X=r) = k(1+r) 3^{-r}$ जहाँ $r=0, 1, 2, \ldots$ और $k > 0$ एक वास्तविक संख्या है, तो $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) =$

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