{sin ^p}x{cos ^q}x का एक उच्चतम बिंदु है | vedclass

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Question

(A) माना $y = {\sin ^p}x{\cos ^q}x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = p{\sin ^{p - 1}}x(\cos x){\cos ^q}x + {\sin ^p}x(q{\cos ^{q - 1

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$x = {	an ^{ - 1}}\sqrt {p/q} $

Vedclass · Answer

(A) माना $y = {\sin ^p}x{\cos ^q}x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = p{\sin ^{p - 1}}x(\cos x){\cos ^q}x + {\sin ^p}x(q{\cos ^{q - 1}}x)(-\sin x)$ $\frac{dy}{dx} = p{\sin ^{p - 1}}x{\cos ^{q + 1}}x - q{\cos ^{q - 1}}x{\sin ^{p + 1}}x$ क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर: $p{\sin ^{p - 1}}x{\cos ^{q + 1}}x = q{\cos ^{q - 1}}x{\sin ^{p + 1}}x$ दोनों पक्षों को ${\sin ^{p - 1}}x{\cos ^{q - 1}}x$ से विभाजित करने पर: $p{\cos ^2}x = q{\sin ^2}x$ $\frac{{\sin ^2}x}{{\cos ^2}x} = \frac{p}{q}$ ${	an ^2}x = \frac{p}{q}$ $	an x = \sqrt{\frac{p}{q}}$ $x = {	an ^{ - 1}}\sqrt{\frac{p}{q}}$

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ का एक उच्चतम बिंदु है

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