इकाई का एक घनमूल है

समीकरण $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ के कितने सम्मिश्र मूल हैं जिनके कोणांक प्रथम चतुर्थांश में स्थित हैं?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $w$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, तो $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ समीकरण $z^3 = 1$ का एक सम्मिश्र मूल है,तो $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ के मूल हैं। तो $\alpha^{14}+\beta^{14}$ का मान ज्ञात कीजिए।