समीकरण x^3-6x^2+6x-2=0 का एक वास्तविक मूल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $x^3-6x^2+6x-2=0$. विकल्प $(a)$ की जाँच: $x=-1$ रखने पर,$(-1)^3-6(-1)^2+6(-1)-2 = -15 
eq 0$. विकल्प $(b)$ की जाँच: $x=2$ रखने प

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$\frac{2^{1/3}}{2^{1/3}-1}$

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(C) दिया गया समीकरण: $x^3-6x^2+6x-2=0$. विकल्प $(a)$ की जाँच: $x=-1$ रखने पर,$(-1)^3-6(-1)^2+6(-1)-2 = -15 
eq 0$. विकल्प $(b)$ की जाँच: $x=2$ रखने पर,$(2)^3-6(2)^2+6(2)-2 = -6 
eq 0$. विकल्प $(c)$ की जाँच: माना $x = \frac{2^{1/3}}{2^{1/3}-1}$. योगान्तरानुपात नियम (componendo and dividendo) लगाने पर: $\frac{x+1}{x-1} = \frac{2^{1/3}+2^{1/3}-1}{2^{1/3}-2^{1/3}+1} = 2 \cdot 2^{1/3}-1$. $\frac{x+1}{x-1} + 1 = 2 \cdot 2^{1/3}$ $\Rightarrow \frac{2x}{x-1} = 2 \cdot 2^{1/3}$ $\Rightarrow \frac{x}{x-1} = 2^{1/3}$. दोनों पक्षों का घन करने पर: $\frac{x^3}{(x-1)^3} = 2 $ $\Rightarrow x^3 = 2(x^3-3x^2+3x-1) $ $\Rightarrow x^3 = 2x^3-6x^2+6x-2 $ $\Rightarrow x^3-6x^2+6x-2 = 0$. अतः,विकल्प $(c)$ सही उत्तर है।

समीकरण $x^3-6x^2+6x-2=0$ का एक वास्तविक मूल है

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