સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ શોધો,જેનું મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(h, k)$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,મધ્યગા $AD$ એ બાજુ $BC$ ને લંબ છે. મધ્યકેન્દ્ર $O(0, 0)$ એ મધ્યગા $AD$ પર આવેલું છ

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(h, k)$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,મધ્યગા $AD$ એ બાજુ $BC$ ને લંબ છે. મધ્યકેન્દ્ર $O(0, 0)$ એ મધ્યગા $AD$ પર આવેલું છે. તેથી,રેખા $OA$ એ $BC$ $(x + y - 2 = 0)$ ને લંબ છે.$BC$ નો ઢાળ $-1$ છે,તેથી $OA$ નો ઢાળ $1$ થશે.$\frac{k - 0}{h - 0} = 1 \Rightarrow k = h$ ... $(i)$ધારો કે $D(\alpha, \beta)$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $O$ મધ્યકેન્દ્ર હોવાથી,તે મધ્યગા $AD$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. તેથી,$O = \left(\frac{2\alpha + h}{3}, \frac{2\beta + k}{3}\right) = (0, 0)$.આથી $2\alpha + h = 0 \Rightarrow \alpha = -h/2$ અને $2\beta + k = 0 \Rightarrow \beta = -k/2$.$D(\alpha, \beta)$ એ $x + y - 2 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$\alpha + \beta - 2 = 0$.$\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમત મૂકતા: $-h/2 - k/2 - 2 = 0 \Rightarrow h + k = -4$.$(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,$h + h = -4$ $\Rightarrow 2h = -4$ $\Rightarrow h = -2$.તેથી,$k = -2$. આમ,શિરોબિંદુ $A$ એ $(-2, -2)$ છે.

સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ શોધો,જેનું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને એક બાજુનું સમીકરણ $x + y - 2 = 0$ છે.

Similar Questions

$A(-2, 3)$ અને $B(6, -5)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $5x + y + 6 = 0$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(4, -13)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

રેખા $x+3y=7$ ને સમતલ અરીસો ગણીને બિંદુ $(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module