પ્લાન્કનો અચળાંક h,પ્રકાશની ઝડપ c અને ગુરુત્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અચળાંકોના પરિમાણો નીચે મુજબ છે:$h = [M L^2 T^{-1}]$$c = [L T^{-1}]$$G = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$દળ $M$ શોધવા માટે,ધારો કે $M = k h^a c^b G^d$. પરિમાણો

Vedclass · Accepted Answer

$(A, C, D)$

Vedclass · Answer

(C) અચળાંકોના પરિમાણો નીચે મુજબ છે:$h = [M L^2 T^{-1}]$$c = [L T^{-1}]$$G = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$દળ $M$ શોધવા માટે,ધારો કે $M = k h^a c^b G^d$. પરિમાણો મૂકતા:$[M] = [M L^2 T^{-1}]^a [L T^{-1}]^b [M^{-1} L^3 T^{-2}]^d$$[M] = M^{a-d} L^{2a+b+3d} T^{-a-b-2d}$ઘાતની સરખામણી કરતા:$a - d = 1 \implies a = 1 + d$$2a + b + 3d = 0$$-a - b - 2d = 0 \implies b = -a - 2d = -(1+d) - 2d = -1 - 3d$બીજા સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $2(1+d) + (-1-3d) + 3d = 0 \implies 2 + 2d - 1 = 0 \implies d = -1/2$.તેથી $a = 1/2$ અને $b = 1/2$.આમ,$M \propto \sqrt{\frac{hc}{G}}$.તે જ રીતે લંબાઈ $L = k h^x c^y G^z$ માટે:$[L] = [M L^2 T^{-1}]^x [L T^{-1}]^y [M^{-1} L^3 T^{-2}]^z$$x - z = 0 \implies x = z$$2x + y + 3z = 1$$-x - y - 2z = 0 \implies y = -3z$$2z - 3z + 3z = 1 \implies 2z = 1 \implies z = 1/2$.તેથી $x = 1/2, y = -3/2, z = 1/2$.$L \propto \sqrt{\frac{hG}{c^3}}$.આ સંબંધો પરથી:$M \propto \sqrt{h}, M \propto \sqrt{c}, M \propto 1/\sqrt{G}$$L \propto \sqrt{h}, L \propto \sqrt{G}, L \propto 1/\sqrt{c^3}$તેથી,વિકલ્પો $(A), (C), (D)$ સાચા છે.

Similar Questions

પરિમાણીય વિશ્લેષણ (Dimensional Analysis) એટલે શું? પરિમાણીય વિશ્લેષણના ઉપયોગો જણાવો.

જો બળ $F$,વેગ $V$ અને સમય $T$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો દબાણમાં બળનું પરિમાણ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module