प्लांक नियतांक $h$,प्रकाश की गति $c$,और गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ का उपयोग लंबाई की एक इकाई $L$ और द्रव्यमान की एक इकाई $M$ बनाने के लिए किया जाता है। तो सही विकल्प है/हैं:
$(A)$ $M \propto \sqrt{c}$
$(B)$ $M \propto \sqrt{G}$
$(C)$ $L \propto \sqrt{h}$
$(D)$ $L \propto \sqrt{G}$

स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले तरल में $v$ गति से चलने वाले $a$ त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान खिंचाव बल $F=6 \pi \eta a v$ द्वारा दिया जाता है। यदि यह तरल $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाले बेलनाकार पाइप से बह रहा है और इसके दो सिरों के बीच $p$ का दाबांतर है,तो $t$ समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन $V$ को $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। $a, b$ और $c$ के सही मान हैं

यदि द्रव्यमान को $m=kc^{p} G^{-1 / 2} \,h^{1 / 2}$ के रूप में लिखा जाता है,तो $P$ का मान क्या होगा? (स्थिरांकों का अपना सामान्य अर्थ है और $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है)

यदि दाब $P$,वेग $V$ और समय $T$ को मूल भौतिक राशियाँ माना जाए,तो बल का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक निश्चित क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = (\frac{K}{x^3}) \hat{i}$ सूत्र द्वारा दिया गया है। $K$ का विमीय सूत्र क्या है?

यंग-लाप्लास नियम बताता है कि $R$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव $\Delta P = 4 \sigma / R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\sigma$ साबुन के पृष्ठ तनाव का गुणांक है। $EOTVOS$ संख्या $E_0$ एक विमाहीन संख्या है जिसका उपयोग आसपास के तरल पदार्थ में ऊपर उठने वाले बुलबुलों के आकार का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह $g$ (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण),$\rho$ (आसपास के तरल का घनत्व),$\sigma$ (पृष्ठ तनाव) और एक विशिष्ट लंबाई पैमाने $L$ (बुलबुले की त्रिज्या) का संयोजन है। $E_0$ के लिए एक संभावित व्यंजक है: