X-अक्ष पर गति कर रहे 3 kg द्रव्यमान की स्थित | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$m = 3 \ kg$ द्रव्यमान के कण की स्थिति $x = 0.3 \cos (\omega t)$ है।कण का वेग,$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (0.3 \cos \omega t) =

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(A) दिया गया है,$m = 3 \ kg$ द्रव्यमान के कण की स्थिति $x = 0.3 \cos (\omega t)$ है।कण का वेग,$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (0.3 \cos \omega t) = -0.3 \omega \sin (\omega t)$.गतिज ऊर्जा $K(t) = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (-0.3 \omega \sin \omega t)^2 = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2 \sin^2 \omega t)$.$t_1 = \frac{\pi}{6 \omega}$ पर,$K\left(\frac{\pi}{6 \omega}\right) = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2 \sin^2 \frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2) \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2) \left(\frac{1}{4}\right)$.$t_2 = \frac{\pi}{3 \omega}$ पर,$K\left(\frac{\pi}{3 \omega}\right) = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2 \sin^2 \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2) \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m (0.09 \omega^2) \left(\frac{3}{4}\right)$.अनुपात लेने पर: $\frac{K\left(\frac{\pi}{6 \omega}\right)}{K\left(\frac{\pi}{3 \omega}\right)} = \frac{1/4}{3/4} = \frac{1}{3}$.

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(a)$ $K = 10\,J$	$(i)$ $U = 40\,J$
$(b)$ $K = 60\,J$	$(ii)$ $U = 90\,J$
	$(iii)$ $U = 50\,J$

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