सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cos 9x - \cos 5x}{\sin 17x - \sin 3x} = -\frac{\sin 2x}{\cos 10x}$

हम त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हैं:
$\cos A - \cos B = -2 \sin \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$
$\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$
$L.H.S. = \frac{\cos 9x - \cos 5x}{\sin 17x - \sin 3x}$
सर्वसमिकाओं को लागू करने पर:
$= \frac{-2 \sin \left( \frac{9x+5x}{2} \right) \sin \left( \frac{9x-5x}{2} \right)}{2 \cos \left( \frac{17x+3x}{2} \right) \sin \left( \frac{17x-3x}{2} \right)}$
$= \frac{-2 \sin(7x) \sin(2x)}{2 \cos(10x) \sin(7x)}$
उभयनिष्ठ पद $\sin(7x)$ और स्थिरांक $2$ को काटने पर:
$= -\frac{\sin 2x}{\cos 10x}$
$= R.H.S.$