सिद्ध कीजिए कि frac{1+sec theta-tan theta}{1+ | vedclass

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Question

(A) $L$.$H$.$S$. $= \frac{1+\sec 	heta-	an 	heta}{1+\sec 	heta+	an 	heta}$$= \frac{1+\frac{1}{\cos 	heta}-\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}}{1+\f

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(A) $L$.$H$.$S$. $= \frac{1+\sec 	heta-	an 	heta}{1+\sec 	heta+	an 	heta}$$= \frac{1+\frac{1}{\cos 	heta}-\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}}{1+\frac{1}{\cos 	heta}+\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}}$ $\left[\because \sec 	heta=\frac{1}{\cos 	heta} 	ext{ और } 	an 	heta=\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}ight]$$= \frac{\cos 	heta+1-\sin 	heta}{\cos 	heta+1+\sin 	heta} = \frac{(\cos 	heta+1)-\sin 	heta}{(\cos 	heta+1)+\sin 	heta}$सर्वसमिका $1 = \sec^2 	heta - 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$= \frac{(\sec^2 	heta - 	an^2 	heta) + (\sec 	heta - 	an 	heta)}{1 + \sec 	heta + 	an 	heta}$$= \frac{(\sec 	heta - 	an 	heta)(\sec 	heta + 	an 	heta) + (\sec 	heta - 	an 	heta)}{1 + \sec 	heta + 	an 	heta}$$= \frac{(\sec 	heta - 	an 	heta)(\sec 	heta + 	an 	heta + 1)}{1 + \sec 	heta + 	an 	heta}$$= \sec 	heta - 	an 	heta$$= \frac{1}{\cos 	heta} - \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{1-\sin 	heta}{\cos 	heta} = 	ext{R.H.S.}$इति सिद्धम्।

सिद्ध कीजिए कि $\frac{1+\sec \theta-\tan \theta}{1+\sec \theta+\tan \theta}=\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}$

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$\cos \theta = \frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$; जहाँ,$0 < \theta < 90^\circ$; तो $\sin \theta = \dots$

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'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
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सिद्ध कीजिए कि,
$\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}+\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}=2 \operatorname{cosec} \theta$

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