गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए:
$\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{n}\right)=(n+1)$

माना कि दिया गया कथन $P(n)$ है,अर्थात
$P(n): \left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{n}\right)=(n+1)$
$n=1$ के लिए,हमारे पास है
$P(1): \left(1+\frac{1}{1}\right) = 2 = (1+1)$,जो सत्य है।
माना कि किसी धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात
$P(k): \left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{k}\right)=(k+1)$ .........$(i)$
अब हम सिद्ध करेंगे कि $P(k+1)$ सत्य है।
विचार करें
$\left[\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right) \dots\left(1+\frac{1}{k}\right)\right]\left(1+\frac{1}{k+1}\right)$
$= (k+1)\left(1+\frac{1}{k+1}\right)$ [$(i)$ का उपयोग करते हुए]
$= (k+1)\left[\frac{(k+1)+1}{k+1}\right]$
$= (k+1)+1$
अतः,जब भी $P(k)$ सत्य है,तब $P(k+1)$ भी सत्य है।
इसलिए,गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,कथन $P(n)$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \in N$ के लिए सत्य है।