સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

(N/A) જો ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય અને સમાન હોય,તો વિધેય $f$ એ $x = c$ આગળ વિકલનીય છે.
$x = 1$ માટે:
$LHD$ $= \lim_{h \to 0^-} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{[1+h] - [1]}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{0 - 1}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{-1}{h} = \infty$.
અહીં લક્ષ અનંત હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.
$x = 2$ માટે:
$LHD$ $= \lim_{h \to 0^-} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{[2+h] - [2]}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{1 - 2}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{-1}{h} = \infty$.
અહીં લક્ષ અનંત હોવાથી,વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.