सिद्ध कीजिए कि $f(x) = [x], 0 < x < 3$ द्वारा परिभाषित महत्तम पूर्णांक फलन $x = 1$ और $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।

(N/A) एक फलन $f$,$x = c$ पर अवकलनीय होता है यदि बायां अवकलज $(LHD)$ और दायां अवकलज $(RHD)$ अस्तित्व में हों और समान हों।
$x = 1$ के लिए:
$LHD$ $= \lim_{h \to 0^-} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{[1+h] - [1]}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{0 - 1}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{-1}{h} = \infty$.
चूंकि सीमा परिमित नहीं है,इसलिए फलन $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।
$x = 2$ के लिए:
$LHD$ $= \lim_{h \to 0^-} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{[2+h] - [2]}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{1 - 2}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{-1}{h} = \infty$.
चूंकि सीमा परिमित नहीं है,इसलिए फलन $x = 2$ पर अवकलनीय नहीं है।