रेडियोधर्मी नाभिक A और B,T और 2T अर्ध-आयु के | vedclass

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Question

(B) विघटन की दर $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है $R_A = R_B$,इसलिए $\lambda_A N_A = \lambda_B N_B$ है।चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1

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$1.25x$

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(B) विघटन की दर $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है $R_A = R_B$,इसलिए $\lambda_A N_A = \lambda_B N_B$ है।चूंकि $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$,हमारे पास $\left( \frac{\ln 2}{T} \right) N_A = \left( \frac{\ln 2}{2T} \right) N_B$ है,जो $N_B = 2N_A$ में सरल हो जाता है।क्षय नियम $N = N_0 e^{-\lambda t}$ का उपयोग करते हुए,$x e^{-\lambda_B t} = 2 x e^{-\lambda_A t}$ है।$\lambda_A = \frac{\ln 2}{T}$ और $\lambda_B = \frac{\ln 2}{2T}$ प्रतिस्थापित करने पर,$e^{-\frac{\ln 2}{2T} t} = 2 e^{-\frac{\ln 2}{T} t}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $-\frac{\ln 2}{2T} t = \ln 2 - \frac{\ln 2}{T} t$।$\ln 2$ से विभाजित करने पर: $-\frac{t}{2T} = 1 - \frac{t}{T} \Rightarrow \frac{t}{2T} = 1 \Rightarrow t = 2T$।$t = 2T$ पर,$A$ ने $2$ अर्ध-आयु पूरी कर ली है,इसलिए $N_A = \frac{x}{2^2} = \frac{x}{4}$। विघटित $A = x - \frac{x}{4} = 0.75x$।$t = 2T$ पर,$B$ ने $1$ अर्ध-आयु पूरी कर ली है,इसलिए $N_B = \frac{x}{2^1} = \frac{x}{2}$। विघटित $B = x - \frac{x}{2} = 0.5x$।निर्मित $C$ नाभिकों की कुल संख्या विघटित $A$ और $B$ का योग है: $0.75x + 0.5x = 1.25x$।

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