समीकरण y-2=0 को अभिलंब रूप x cos omega + y si | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y-2=0$ है।इसे $0 \cdot x + 1 \cdot y = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे अभिलंब रूप $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ में बदलने

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$p=2, \omega=90^{\circ}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $y-2=0$ है।इसे $0 \cdot x + 1 \cdot y = 2$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे अभिलंब रूप $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ में बदलने के लिए,हम $\sqrt{0^2 + 1^2} = 1$ से विभाजित करते हैं।इससे हमें $0 \cdot x + 1 \cdot y = 2$ प्राप्त होता है।इसे $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\cos \omega = 0$ और $\sin \omega = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\omega = 90^{\circ}$।अतः,लंबवत दूरी $p = 2$ और कोण $\omega = 90^{\circ}$ है।

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दिया गया है कि रेखाएँ $L_1: y=m_a x, L_2: y=m_b x$ और $L_3: y=m_c x$ रेखा $x+y=1$ पर समान अंतःखंड बनाती हैं,तो

$x$-अक्ष और बिंदुओं $(3, -1)$ तथा $(4, -2)$ को मिलाने वाली रेखा के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

उस रेखा का $y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए जो $3x + y = 3$ के लंबवत है और बिंदु $(2, 2)$ से होकर गुजरती है।

$x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाने वाली और $y$-अक्ष को $(0, -2)$ बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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