दो सदिशों vec{P} और vec{Q} का परिणामी सदिश का | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए सदिशों $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ के बीच का कोण $	heta$ है।परिणामी सदिश $A$ का परिमाण सदिशों के समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार है:$A = |\ve

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$2(P^2 + Q^2)$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए सदिशों $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ के बीच का कोण $	heta$ है।परिणामी सदिश $A$ का परिमाण सदिशों के समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार है:$A = |\vec{P} + \vec{Q}| = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$A^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta$  --- $(1)$जब सदिश $\vec{Q}$ को उलट दिया जाता है, तो यह $-\vec{Q}$ बन जाता है। $\vec{P}$ और $-\vec{Q}$ के बीच का कोण $(180^\circ - 	heta)$ है।नए परिणामी सदिश $B$ का परिमाण है:$B = |\vec{P} - \vec{Q}| = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos(180^\circ - 	heta)}$चूंकि $\cos(180^\circ - 	heta) = -\cos 	heta$, इसलिए:$B = \sqrt{P^2 + Q^2 - 2PQ \cos 	heta}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$B^2 = P^2 + Q^2 - 2PQ \cos 	heta$  --- $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$A^2 + B^2 = (P^2 + Q^2 + 2PQ \cos 	heta) + (P^2 + Q^2 - 2PQ \cos 	heta)$$A^2 + B^2 = 2P^2 + 2Q^2 = 2(P^2 + Q^2)$

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