समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं। यदि $A$ के उपसमुच्चयों की कुल संख्या $B$ के उपसमुच्चयों की कुल संख्या से $112$ अधिक है,तो $m \times n$ का मान है

समुच्चयों $\phi, A = \{1, 3\}, B = \{1, 5, 9\}, C = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ पर विचार कीजिए। समुच्चयों के निम्नलिखित युग्म के बीच $\subset$ या $\not\subset$ प्रतीक भरिए: $\phi \dots B$.

यदि $A = \{x \mid x \text{ एक अभाज्य संख्या है, } 0 \leq x \leq 9\}$ है,तो $A$ के घात समुच्चय (power set) के अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है और क्यों?
$\{\varnothing\} \subset A$

यदि $A = \{ x : x \text{ एक प्राकृतिक संख्या है} \}$,$B = \{ x : x \text{ एक सम प्राकृतिक संख्या है} \}$,$C = \{ x : x \text{ एक विषम प्राकृतिक संख्या है} \}$ और $D = \{ x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ है,तो $A \cap D$ ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन से समुच्चय परिमित (finite) हैं या अपरिमित (infinite): $\{ x:x \in N \text{ और } 2x - 1 = 0 \}$