સાબિત કરો કે શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 2 & 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,આપણે $A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+3 &

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 2 & -3 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,આપણે $A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+3 & 6+6 \ 2+2 & 3+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.હવે,સમીકરણ $A^{2} - 4A + I$ માં કિંમતો મૂકતા:$\begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix} - 4 \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & 12 \ 4 & 8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7-8+1 & 12-12+0 \ 4-4+0 & 7-8+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.$A^{-1}$ શોધવા માટે,$A^{2} - 4A + I = O$ થી શરૂઆત કરો.બંને બાજુથી $I$ બાદ કરતા: $A^{2} - 4A = -I$.બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા: $A^{-1}(A^{2} - 4A) = A^{-1}(-I)$.$(A^{-1}A)A - 4(A^{-1}A) = -A^{-1}$.$IA - 4I = -A^{-1}$.$A - 4I = -A^{-1}$,જેનો અર્થ છે કે $A^{-1} = 4I - A$.$A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & 0 \ 0 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.

Similar Questions

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય, તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$. તો $[F(\alpha )]^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ હોય,તો $5a + b =$

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ એ રીતે આપેલ હોય કે $XA = B^T$ અને $A^{-1}Y = B$, તો $XY$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module