सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,हम $A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+3

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 2 & -3 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,हम $A^{2} = A \cdot A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+3 & 6+6 \ 2+2 & 3+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix}$ की गणना करते हैं।अब,समीकरण $A^{2} - 4A + I$ में मान रखने पर:$\begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix} - 4 \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 12 \ 4 & 7 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 8 & 12 \ 4 & 8 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7-8+1 & 12-12+0 \ 4-4+0 & 7-8+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.$A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,$A^{2} - 4A + I = O$ से प्रारंभ करें।दोनों पक्षों से $I$ घटाने पर: $A^{2} - 4A = -I$.दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर: $A^{-1}(A^{2} - 4A) = A^{-1}(-I)$.$(A^{-1}A)A - 4(A^{-1}A) = -A^{-1}$.$IA - 4I = -A^{-1}$.$A - 4I = -A^{-1}$,जिसका अर्थ है $A^{-1} = 4I - A$.$A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & 0 \ 0 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -3 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$.

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यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} \cdot A \cdot \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A =$

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$\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ है,तो $5a + b =$

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