સાબિત કરો કે શ્રેણીઓ $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ અને $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ ના અનુરૂપ પદોનો ગુણાકાર $G.P.$ બનાવે છે,અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

(N/A) આપેલ શ્રેણીઓ $a, ar, ar^{2}, \dots, ar^{n-1}$ અને $A, AR, AR^{2}, \dots, AR^{n-1}$ છે.
તેમના અનુરૂપ પદોનો ગુણાકાર $aA, (ar)(AR), (ar^{2})(AR^{2}), \dots, (ar^{n-1})(AR^{n-1})$ છે,જેનું સાદું રૂપ $aA, (arR), (arR)^{2}, \dots, (arR)^{n-1}$ થાય છે.
આ $G.P.$ છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર શોધીએ:
$\frac{\text{બીજું પદ}}{\text{પ્રથમ પદ}} = \frac{arAR}{aA} = rR$
$\frac{\text{ત્રીજું પદ}}{\text{બીજું પદ}} = \frac{ar^{2}AR^{2}}{arAR} = rR$
ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર અચળ હોવાથી,આ શ્રેણી $rR$ સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G.P.$ બનાવે છે.