त्रिभुज की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-से समकोण त्रिभुज हैं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो इसके कर्ण की लंबाई लिखिए।
$50 \text{ cm}, 80 \text{ cm}, 100 \text{ cm}$

(NONE) दिया गया है कि त्रिभुज की भुजाएँ $50 \text{ cm}, 80 \text{ cm}$ और $100 \text{ cm}$ हैं।
यह जाँचने के लिए कि क्या यह एक समकोण त्रिभुज है,हम पाइथागोरस प्रमेय के विलोम का उपयोग करते हैं,जिसके अनुसार यदि किसी त्रिभुज में सबसे बड़ी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है,तो वह एक समकोण त्रिभुज होता है।
भुजाओं के वर्गों की गणना करें:
$50^2 = 2500$
$80^2 = 6400$
$100^2 = 10000$
अब,दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग ज्ञात करें:
$50^2 + 80^2 = 2500 + 6400 = 8900$
इसकी तुलना सबसे बड़ी भुजा के वर्ग से करें:
$8900 \neq 10000$
चूँकि $50^2 + 80^2 \neq 100^2$,इसलिए दिया गया त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट नहीं करता है।
अतः,दिया गया त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज नहीं है।