વિકલ સમીકરણ ydx - xdy + log x dx = 0 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $ydx - xdy + \log x dx = 0$. $x dx$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે: $\frac{y}{x} - \frac{dy}{dx} + \frac{\log x}{x} = 0$. પદ

Vedclass · Accepted Answer

$y = cx - (1 + \log x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $ydx - xdy + \log x dx = 0$. $x dx$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે: $\frac{y}{x} - \frac{dy}{dx} + \frac{\log x}{x} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{\log x}{x}$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{1}{x}$ અને $Q = \frac{\log x}{x}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\log x} = \frac{1}{x}$ છે. ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot \frac{1}{x} = \int \frac{\log x}{x} \cdot \frac{1}{x} dx + c = \int \frac{\log x}{x^2} dx + c$. $\int \frac{\log x}{x^2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = \log x$ અને $dv = x^{-2} dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = -\frac{1}{x}$ મળે. $\int \frac{\log x}{x^2} dx = (\log x)(-\frac{1}{x}) - \int (-\frac{1}{x})(\frac{1}{x}) dx = -\frac{\log x}{x} + \int x^{-2} dx = -\frac{\log x}{x} - \frac{1}{x}$. આમ,$\frac{y}{x} = -\frac{\log x}{x} - \frac{1}{x} + c$. $x$ વડે ગુણતા,$y = -\log x - 1 + cx$ મળે,એટલે કે $y = cx - (1 + \log x)$.

વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy + \log x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=0$ હોય, તો $\tan(y(1))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1 - x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module