मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

मान लीजिए $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,जहाँ $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{यदि } i < j \\ 2 & \text{यदि } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{यदि } i > j \end{cases}$ है। तो $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$, $\lambda$ के दो भिन्न वास्तविक मान हैं जिनके लिए समीकरण निकाय $\begin{aligned} (\lambda-1) x+(3 \lambda+1) y+2 \lambda z &=0 \\ (\lambda-1) x+(4 \lambda-2) y+(\lambda+3) z &=0 \\ 2 x+(3 \lambda+1) y+3(\lambda-1) z &=0 \end{aligned}$ का एक शून्येतर हल है, तो $p^2+q^2-p q=$

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,और $-2x + 5y - 9z = k$ संगत है,तो:

मान लीजिए $S$ उन सभी $\lambda \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
का कोई हल नहीं है। तो समुच्चय $S$

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + y + z = 3$, $x - y - 2z = 6$, और $-x + y + z = \mu$ के लिए: