નીચેના વિકલ સમીકરણને ઉકેલો: left(x^2+1right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$ પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મેળવવા માટે $(x^

Vedclass · Accepted Answer

$y(x^2+1)^2 = x+c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$ પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ મેળવવા માટે $(x^2+1)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{4x}{x^2+1}y = \frac{1}{(x^2+1)^2}$ અહીં,$P(x) = \frac{4x}{x^2+1}$ અને $Q(x) = \frac{1}{(x^2+1)^2}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ દ્વારા મળે છે: $IF = e^{\int \frac{4x}{x^2+1} dx} = e^{2 \ln(x^2+1)} = e^{\ln(x^2+1)^2} = (x^2+1)^2$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે: $y(x^2+1)^2 = \int \left( \frac{1}{(x^2+1)^2} \cdot (x^2+1)^2 \right) dx + c$ $y(x^2+1)^2 = \int 1 dx + c$ $y(x^2+1)^2 = x + c$.

નીચેના વિકલ સમીકરણને ઉકેલો: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\left(1+x^2\right) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module