निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए: left(x^2+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$ मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ प्राप्त करने के लिए

Vedclass · Accepted Answer

$y(x^2+1)^2 = x+c$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$ मानक रैखिक रूप $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ प्राप्त करने के लिए $(x^2+1)$ से भाग देने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{4x}{x^2+1}y = \frac{1}{(x^2+1)^2}$ यहाँ,$P(x) = \frac{4x}{x^2+1}$ और $Q(x) = \frac{1}{(x^2+1)^2}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ द्वारा दिया जाता है: $IF = e^{\int \frac{4x}{x^2+1} dx} = e^{2 \ln(x^2+1)} = e^{\ln(x^2+1)^2} = (x^2+1)^2$. व्यापक हल $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ है: $y(x^2+1)^2 = \int \left( \frac{1}{(x^2+1)^2} \cdot (x^2+1)^2 \right) dx + c$ $y(x^2+1)^2 = \int 1 dx + c$ $y(x^2+1)^2 = x + c$.

निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल कीजिए: $\left(x^2+1\right) \frac{dy}{dx} + 4xy = \frac{1}{x^2+1}$

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एक सतत फलन $f: R \rightarrow R$ समीकरण $f(x) = x + \int_0^x f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

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अवकल समीकरण $(x + 3y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y > 0$ है।

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ का हल $y(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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