यदि समीकरण का हल R में है,तो निम्नलिखित समीकर | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{4}{x+4}$.बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x+2) + 2(x+1)}{(x+1)(x+2)} =

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$2+2\sqrt{3}, 2-2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{4}{x+4}$.बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर: $\frac{(x+2) + 2(x+1)}{(x+1)(x+2)} = \frac{4}{x+4}$.अंश का सरलीकरण करने पर: $\frac{x+2+2x+2}{x^2+3x+2} = \frac{4}{x+4} \implies \frac{3x+4}{x^2+3x+2} = \frac{4}{x+4}$.वज्र-गुणन (Cross-multiplication) करने पर: $(3x+4)(x+4) = 4(x^2+3x+2)$.दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $3x^2 + 12x + 4x + 16 = 4x^2 + 12x + 8$.द्विघात समीकरण के मानक रूप $ax^2+bx+c=0$ में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 4x - 8 = 0$.द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a=1, b=-4, c=-8$.$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2}$.चूँकि $\sqrt{48} = \sqrt{16 	imes 3} = 4\sqrt{3}$,इसलिए $x = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{3}$.अतः,हल $2+2\sqrt{3}$ और $2-2\sqrt{3}$ हैं।

यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो निम्नलिखित समीकरण को द्विघाती सूत्र का उपयोग करके हल करें: $\frac{1}{x+1} + \frac{2}{x+2} = \frac{4}{x+4}; \, x \neq -1, -2, -4$.

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