गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{(x+5)-(x-3)}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{6}$अ

Vedclass · Accepted Answer

$-9$ और $7$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{(x+5)-(x-3)}{(x-3)(x+5)}=\frac{1}{6}$अंश और हर को सरल करने पर:$\frac{x+5-x+3}{x^{2}+5x-3x-15}=\frac{1}{6}$$\frac{8}{x^{2}+2x-15}=\frac{1}{6}$वज्र-गुणन (Cross-multiplication) करने पर:$x^{2}+2x-15 = 48$$x^{2}+2x-15-48 = 0$$x^{2}+2x-63 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$x^{2}+9x-7x-63 = 0$$x(x+9)-7(x+9) = 0$$(x+9)(x-7) = 0$प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर:$x+9 = 0 \implies x = -9$$x-7 = 0 \implies x = 7$अतः,समीकरण के मूल $-9$ और $7$ हैं।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6} \,(x \neq 3, -5)$

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