गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+3}=\frac{7}{2x}$दोनों पक्षों को हर के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$,जो $2x(x-2)(x+3)$ है,से गुणा करने पर:$

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$\left\{-\frac{14}{3}, 3\right\}$

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(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+3}=\frac{7}{2x}$दोनों पक्षों को हर के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$,जो $2x(x-2)(x+3)$ है,से गुणा करने पर:$2x(x+3) + 2x(x-2) = 7(x-2)(x+3)$पदों का विस्तार करने पर:$2x^2 + 6x + 2x^2 - 4x = 7(x^2 + x - 6)$$4x^2 + 2x = 7x^2 + 7x - 42$पदों को मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$7x^2 - 4x^2 + 7x - 2x - 42 = 0$$3x^2 + 5x - 42 = 0$मध्य पद को विभाजित करके द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$3x^2 + 14x - 9x - 42 = 0$$x(3x + 14) - 3(3x + 14) = 0$$(3x + 14)(x - 3) = 0$प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर:$3x + 14 = 0 \implies x = -\frac{14}{3}$$x - 3 = 0 \implies x = 3$अतः,हल समुच्चय $\left\{-\frac{14}{3}, 3\right\}$ है।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+3}=\frac{7}{2x}$ $(x \neq 2, x \neq -3, x \neq 0)$

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